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在手机上开通银行短信服务，一般可以通过以下步骤完成。
1、访问银行官网或手机银行客户端：使用您的手机访问您所在银行的官方网站或手机银行应用程序。
2、登录账户：输入您的登录信息（如用户名、密码等）并登录到您的银行账户。
3、寻找“短信通知”或“消息服务”：在银行官网或手机银行客户端的主界面上，找到“短信通知”或“消息服务”等相关选项。
4、填写申请表格：进入相关页面后，选择开通短信服务，填写您的手机号码，并选择您希望定制的账户变动提醒服务。
5、验证身份：根据银行的要求，您可能需要验证身份，验证方式可能包括密码、短信验证码等。
6、同意协议并开通服务：阅读相关协议，了解服务内容和费用后，同意协议并开通服务。
7、缴费：根据银行提示，完成短信服务费用的缴纳。
不同银行的具体操作步骤可能有所不同，如有疑问，可以拨打银行客服电话进行咨询，为确保账户安全，开通服务时请确保网络环境的安全，避免在不安全的网络环境下操作。